为什么要用四元数

四元数是一种拓展了复数的数学对象，将三维旋转和四元素混合起来，拥有许多应用。在现代物理学、计算机图形学和计算机视觉等领域得到广泛应用。

四元数的优点

相比于欧拉角或旋转矩阵，四元数有以下优点：

1. 避免万向锁

欧拉角有一个臭名昭著的问题，称为万向锁。当两个欧拉角重合时，由于奇异性，应用一个旋转会产生剧烈变化。这是因为欧拉角难以逆推回一个规范化的旋转矩阵。相比之下，四元数没有这个问题，因为它是一种无奇异性对象。

2. 旋转插值更加平滑

四元数在插值方面表现更加平滑，因为插值方式是先平滑地插值每个分量，然后重新规范化所有四元数。

3. 旋转性更高

旋转矩阵有精度误差，而四元数没有这个问题。因为每次旋转只会改变四元数的4个分量，而其他的分量都是基于 3 个非主元素计算的，这意味着它们始终保持性。

四元数的应用

四元数在许多领域都得到了广泛应用，包括计算机图形学、物理学、机器人学和计算机视觉等。

1. 计算机图形学

四元数常用于表示旋转动画。在三维角色动画中，通过两个四元数进行平滑插值，可以实现逼真的动画效果。

2. 物理学

四元数在物理模拟中也有着广泛的应用。例如，在飞行模拟中，四元数可用于描述飞行器的定向。通过旋转操作，可以轻松模拟飞行器的运动轨迹。

3. 计算机视觉

在计算机视觉中，四元数也有广泛的应用。例如，可以使用四元数来表示相机的姿态，实现图像的三维重建。

结论

四元数是一种很强大的数学工具，在许多领域都发挥着重要作用。相比欧拉角和旋转矩阵，四元数具有更高的精度、平滑的插值方式和避免万向锁的优点。